Hogy kell megoldani ezt a bonyolult szöveges matematikai feladatot?

A kis fehér golyók száma biztos, hogy 2, mert ha két páratlan számot összeadunk akkor páros lesz, és akkor már nem prím, és tudjuk hogy a piros nagy golyók száma egyenlő a fehér golyókkal, és a kis fehér golyók a legkevesebb számúak, ezért az biztos 2.

Innentől kezdve jó pl a 2,5,7,53

A többit még nem néztem végig, de biztos van megoldása

előzőé a jó megoldás, csak az az egy a jó, mert:

mindegyik golyószám prímszám, mindegyik prímszám páratlan, kivéve a 2. Muszáj, hogy az egyik golyószám 2 legyen, hisz 4 páratlan szám összege páros, a 67 meg páratlan.

Szóval a kis fehér golyók száma 2 mivel abból van a legkevesebb.

Marad 65 golyó, mivel a piros golyók száma osztható 5-tel, ezért, a piros golyók száma vagy 0-ra, vagy 5-re végződik. Ha ezt a 0-ra vagy 5-re végződő számot kivonjuk a 65-ből, akkor az eredmény (vagyis a nagy fehér golyók száma) 5-re vagy 0-ra végződik. Mivel ez is prímszám, ezért nem lehet 0 végződésű, csak 5-re végződő prímszám, ami csak az 5 lehet.

A nagy piros golyók száma 2+5, a kis piros golyóké 53

csak ez az egy megoldás van

4 változó van:

kp - kis piros

np

kf

nf

a)

kp+np osztható 5-el

b)

np=kf+nf

c)kf a legkevesebb

d) 4 prímszám, az csak úgy lehet, ha az egyik 2. (Vagy van közte 3db 2-es, és az utolsó szám 59. De ez nem ad megoldást.)

Vagyis kf=2

ekkor c)-ből np=2+nf

kp+np+nf=63

Ebből az első kettő összege osztható 5-el.

nf pedig páratlan, vagyis kp+np lehet 10,20,30,40,50,60

de np=2+nf, vagyis np>nf, így csak a 40,50,60-at kell megnézni.

Nézzük végig:

40 -->nf=23-->np=25 nem jó

50 -->nf=13-->np=15 nem jó

60 -->nf=3-->np=5 --> kp=55 ez sem jó.

Más eset nincs, így szerintem sincs megoldás.

Hoppá, a vége helyesen:

kp+np+nf=65

...

Nézzük végig:

40 -->nf=25 nem jó

50 -->nf=15 nem jó

60 -->nf=5-->np=7 --> kp=53 ez jó.