Hogyan kell az ilyen tipusu feladatokat megoldani?

Itt négyféle dolog van:

- két vektor skalárszorzata.

Ezek az a·c, b·c stb. szorzatok. A lényeg, hogy a skalárszorzatkor két vetkorból egy sima szám (skalár) lesz.

Kétféleképpen lehet skalár-szorozni:

a) a·b = |a|·|b|·sin φ

vagyis a vektorok hosszát és a közöttük lévő szög szinuszát kell összeszorozni.

Ezt leginkább azért írtam fel, mert az látszik belőle, hogy egymásra merőleges vektorok szorzata nulla.

b) a·b = a1·b1 + a2·b2

vagyis az első koordinátákat össze kell szorozni, és hozzáadni a második koordináták szorzatát.

Most vannak koordinátáink, úgyhogy ezt a szorzást kell csinálni.

pl.:

a = (1; -2)

c = (2; 3)

a·c = 1·2 + (-2)·3 = -4

- vektor abszolút értéke, vagyis hossza:

Pitagorasz tétel szerint:

|a| = √(a1²+a2²)

- két vektor összege

Ez gondolom sima eset. Koordinátánként össze kell adni őket. (Ha nem lennének koordinátáink, csak hossz meg szög, akkor paralelogrammákat kellene számolni, de ez most nem olyan eset.)

- Van még az is, hogy skalár szorozva vektorral, az is sima eset ugye, mindkét koordinátát meg kell szorozni.

Sorban ezeket kell csinálni most:

ac: skalárszorzat (szám lett)

3ac: a szám háromszorosa

bc: skalárszorzat

2bc: annak duplája

3ac/2bc: két szám hányadosa, szintén szám (szóval itt már nincs vektor!)

3ac/2bc·b: szám szorozva vektorral (ebből újra vektor lett)

|b|: vektor hossza

|b|·a: hosszal szorozva vektor (ez is vektor maradt)

a·b: skalárszorzat (szám lett)

(ab)·c: szám szorozva vektorral (vektor marad)

és a végén mindhárom vektor össze van adva (illetve ki van vonva).

Jaj, de hülye vagyok, nem sin, hanem cos φ kellett volna!!!

a·b = |a|·|b|·cos φ

Brrr...