A valószínűségi változó legyen a fej és írás dobások számának különbsége, ha egy érmével a dobások száma 32 volt. Számítsa ki: P (=12) =?

Legyen ez a valószínűségi változó az X.

Egy másik valószínűségi változó (Y) az, hogy hány fej volt. Ez binomiális eloszlású: Y=B(32, 0.5)

Ha y=0 fej van, vagyis 32 írás, akkor a különbségeloszlásban az érték x=0-32 = -32

y=1 → x=1-31 = -30

y=2 → x=2-30 = -28

...

y=31 → x=30

y=32 → x=32

Általánosságban:

y=k → x=k-(32-k) = 2k-32

x = 12 = 2k-32 → k=44/2 = 22

Vagyis P(X=12) = P(Y=22)

Az pedig (32 alatt 22)·1/2^32

Lehet viszont úgy is érteni a "fej és írás dobások számának különbsége" kijelentést, hogy eltérés, vagyis a különbség abszolút értéke. Ha így lenne, akkor persze más jön ki:

y=0 → x=|0-32| = 32

y=1 → x=30

... mindenhol pozitív lesz. És persze:

y=31 → x=30

y=32 → x=32 is megmaradtak.

Vagyis ilyenkor x=12 kijöhet y=22 és y=10 esetén is. Ezért P(X=12) = P(Y=22)+P(Y=10)

Ez a két valószínűség megegyezik, mert (32 alatt 10) = (32 alatt 32-10), így most dupla akkora valószínűség jön ki, mint az előbb.

Nem tudom, melyik értelmezés a jó, de talán az első.