Bizonyítsuk be, hogy egy tízes számrendszerben felírt szám akkor és csak akkor osztható 8-cal ha az utolsó három számjegyéből képezett háromjegyű szám osztható 8-cal?

"<=" Legyen a számunk x. Vonjuk le a számból az utolsó három számjegyéből képezett háromjegyű számot (legyen ez y). Ekkor három nullára végződő számot kapunk (legyen ez z), tehát olyat ami osztható 1000-rel, tehát 8-cal is. Mivel y osztható 8-cal a feltevés szerint és z is, így x = y + z is osztható 8-cal. Ezzel az iránnyal megvagyunk.

"=>" Legyen a számunk x. A feltevés szerint osztható 8-cal. Legyen y az utolsó három számjegyéből képezett háromjegyű szám. Végül legyen z = x - y. Ekkor z három nullára végződő szám, tehát olyat ami osztható 1000-rel, tehát 8-cal is. Így y = x - z is osztható 8-cal.