Hány jegyű az a legkisebb, tízes számrendszerben felírt,5-tel osztható természetes szám, amelynek utolsó számjegyét letörölve és a szám elejére írva az eredeti szám négyszeresét kapjuk?

A számunk utolsó jegye 5 lehet csak, 0 esetén kisebb lenne az eredetinél az átalakított szám.

Idézőjellel jelölöm a számjegyes formájú számokat.

Legyen a szám "x5" alakú, ahol x valahány jegyű szám, ekkor "x5"*4="5x"

Az x utolsó jegye 0 kell legyen, mert egy 5 végű szám ötszöröse 0 végű.

Tehát a keresett szám "y05" alakú, ahol "y05"*4="5y0".De ekkor y utolsó számjegye 2 lesz, mert egy 05 végű szám négyszerese 20 végű.

Tehát a keresett szám "z205" alakú, ahol "z205"*4="5z20". De ekkor z utolsó számjegye 8 lesz, mert egy 205 végű szám négyszerese 820 végű.

Tehát a keresett szám "w8205" alakú, ahol "w8205"*4="5w820". De ekkor w utolsó számjegye 2 lesz, mert egy 8205 végű szám négyszerese 2820 végű.

Tehát a keresett szám "v28205" alakú, ahol "v28205"*4="5v2820". De ekkor v utolsó számjegye 1 lesz, mert egy 28205 végű szám négyszerese 12820 végű.

Vegyük észre, hogy a módszer következő jegyként az 5-öt adná, mert 128205*4=512820, emiatt kész is vagyunk, ez a legkisebb ilyen szám, ami 6 jegyű.