Mi lesz a ( (n^2+2n+3) / (n^2-n+1) ) ^ (n+1) n-->inf sorozat határértéke?
Figyelt kérdés
Azt tudom, hogy
- a megoldás: e^3
- az (1+ 1/n)^n = e (n->inf) kell alkalmazni (azaz ilyen alakra kell hozni)
Viszont már nem emlékszem az átalakításra, s sehogy nem jön ki.
Kérem szépen a levezetést is. Köszönöm
2012. dec. 9. 20:12
1/3 anonim 
válasza:
válasza:Nem tudod pont olyan alakra hozni. Mivel (n^2+2n+3)/(n^2-n+1)=1+(3n+2)/(n^2-n+1), így ((n^2+2n+3)/(n^2-n+1))^(n+1) = (1+(3n+2)/(n^2-n+1))^(n+1) = (1+3/(n+1))^(n+1)*(1+(8n-1)/(n^3+3n^2-3n+4))^(n+1). Az első tényező e^3-hoz tart, mert (1+3/(n+1))^(n+1)= ((1+1/((n+1)/3))^((n+1)/3))^3. A másodikról kell látni, hogy 1-hez tart. Próbáld ezt belátni.
2/3 A kérdező kommentje:
(n^2+2n+3)/(n^2-n+1))^(n+1) = (1+(3n+2)/(n^2-n+1))^(n+1) Eddig jutottam én (is)
De a többi: (1+3/(n+1))^(n+1)*(1+(8n-1)/(n^3+3n^2-3n+4))^(n+1) hogy jött ki?
2012. dec. 10. 18:54
3/3 anonim válasza:
válasza:Hát, az csak egyféleképpen jöhetett ki: beszoroztam és el is osztottam (1+3/(n+1))^(n+1)-nel. Nemde?
Kapcsolódó kérdések:
Minden jog fenntartva © 2024, www.gyakorikerdesek.hu
GYIK | Szabályzat | Jogi nyilatkozat | Adatvédelem | Cookie beállítások | WebMinute Kft. | Facebook | Kapcsolat: info(kukac)gyakorikerdesek.hu
A weboldalon megjelenő anyagok nem minősülnek szerkesztői tartalomnak, előzetes ellenőrzésen nem esnek át, az üzemeltető véleményét nem tükrözik.
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!