Máig megoldatlan számelméleti problémákról valaki?

1)

Melyek azok a terészetes számokból álló {an} sorozatok amelyekben minden i indexhez található egy tőle különböző j≠k számok, úgy hogy

ai ≡ aj (mod ak)?

2)

Legyen a és b legnagyobb közös osztója 1, és legyen pn az n. prím. Ekkor hány prím van a {a*pn + b} sorozatban?

3)

Adott H: n dimenziós, korlátos halmaz és egy d pozitív szám. Legfeljebb hány pont helyezhetó el H-ban úgy, hogy egymástól legalább d távolságra legyenek?

4)

Hány prím van a k^k +1 és a k^k - 1 sorozatban?

5)

Hány olyan prím van, aminek minden jegye különböző? Mi a helyzet 10-estől különböző számrendszerekben?

6)

Az n. prímben hány különböző számjegy szerepel? Mi a helyzet 10-estől különböző számrendszerekben?

7)

Hány jegyű az n. prím? Mi a helyzet 10-estől különböző számrendszerekben?

8)

Hány jegyű n^n? Mi a helyzet 10-estől különböző számrendszerekben?

9)

Hány jegyű n! ? Mi a helyzet 10-estől különböző számrendszerekben?

10)

Adott egy véges számjegy sorozat. Van-e olyan prím ami pont ezt a sorozatot tartalmazza valahol.

11)

Legyen k > 2

Az

y=x1*x2*...*xk + 1

Difoantoszi egyenletnek mindíg végtelen sok megoldása van-e?

12)

Lenyen a prímek sorozata {pn}. Legyen dn = (p(n+1) - pn)/2 vagyis az n. és az n+1. prím különbségének a fele.

Hány prím van a {pn} sorozatban?

13)

Ha véges sok színnel kiszinezzük a sík összes pontját akkor van-e mindíg egy S szín amelyre igaz, hogy tetszőleges d távolság esetén található egy A,B pontpár (különböző d értékekhez természetesen különböző pontok) úgy, hogy az AB szakasz pont S színűre van szinezve?

13+1)

Felírható-e minden paros szám két prím szám összegére?