Derékszögű háromszög átfogója 5 cm egyik befogója 3cm. Mekkora a másik befogó és a beírt kör sugara?

a2+b2=c2

(3*3)+b2= 5*5

9+b2=25

b2=16

B=4

1. Ha egy háromszög derékszögű, akkor három csúcsa olyan körön van, melynek átmérője az átfogó.

2. A derékszögű háromszög köré olyan kör írható, melynek középpontja az átfogó felezőpontja).

3. (A kör definícióját alkalmazva): ha egy háromszög derékszögű, akkor leghosszabb oldalának (átfogójának) felezőpontjától az összes csúcspont egyenlő távolságra esik [1]

4. Ha az átmérő egy C pontból derékszögben látszik, akkor C a köríven van (de nem az átmérőn). Vagy elegánsabban fogalmazva: Csak a köríven lévő pontokból látszódhat az átmérő derékszög alatt.

bocsi rosszul írtam

a 2,5 cm a köré írt kör

A beírt kör sugara 1 cm

Mint irták, derékszögű háromszögnél a köré irható körnek a középpontja az átfogó felezőpontja, igy R=c/2. A beirható kör sugara pedig r=t/s,ahol t a háromszög kerülete, s pedig a félkerülete,vagy speciálisan derékszögű háromszög esetén: r=(a+b-c)/2, ezek megtalálhatóak a "Mozaikos " könyvben, valószinűleg abból tanultok, méghozzá:138. o, 143. o

Sok sikert!