Igazold, hogy egy BC átfogojú ABC derékszögű háromszögben teljesül a sin^2 B + sin^2 C =1 összefüggés?

Gondolom sin²β + sin²γ = 1 az összefüggés.

A háromszög oldalai legyenek a,b,c ahol a az átfogó b és c a két befogó. b van a β-val szemben, c a γ-val.

Ebben a háromszögben a Pitagorasz tétel így néz ki:

b²+c²=a²

A szinusz azonos a szöggel szemközti befogó és az átfogó hányadosával, vagyis

sin β = b/a

sin γ = c/a

A keresett összefüggés tehát ez:

sin²β + sin²γ = 1

(b/a)² + (c/a)² = 1

b²/a² + c²/a² = 1

szorozzunk be a²-tel:

b² + c² = a²

ez pedig pont a Pitagorasz tétel, ami igaz.

Kész.