Kezdőoldal » Közoktatás, tanfolyamok » Házifeladat kérdések » Milyen összefüggés van egy...

Milyen összefüggés van egy téglalap hosszúsága és szélessége között, ha a belső szögfelezők által meghatározott négyszög területe a téglalap területének egynegyede?

Figyelt kérdés
2012. nov. 10. 11:19
 1/2 anonim ***** válasza:

Ha jól felrajzolod, látszik, hogy a szögfelezők minden esetben négyzetet zárnak közre. A szögfelezők többek között néhány egyenlő szárú derékszögű háromszöget is körvonalaznak. ezek alapján:

A téglalap oldalait a-val és b-vel jelölve (a>b), a négyzet oldala a*gyök(2)/2-b*gyök(2)/2=(a-b)*gyök(2)/2.

A négyzet területe: (a-b)^2*1/2.

Ez egyenlő a téglalap területének negyedével, ami ab/4.

Ezt egyenletben felírva:

(a-b)^2*1/2=ab/4

4-gyel szorozva:

2(a-b)^2=ab

Ez már egy összefüggés, de tovább farigcsálható, pl. a két oldal aránya egy másodfokú egyenlettel megkereshető:

2a^2-4ab+2b^2=ab

2a^2-5ab+2b^2=0

Ezt elosztjuk b^2-tel, ekkor (a/b)-re nézve másodfokú az egyenlet. Ennek megoldásai: 2 és 0,5.


Ez esetben a>b, azaz a 2 a jó.

Így a=2b a legrövidebb válasz.


(A konkrét rajzon ez esetben nagyon szépen látszik a negyednyi terület!)

2012. nov. 10. 12:14
Hasznos számodra ez a válasz?
 2/2 A kérdező kommentje:
köszönöm szépen
2012. nov. 12. 12:45

Kapcsolódó kérdések:




Minden jog fenntartva © 2024, www.gyakorikerdesek.hu
GYIK | Szabályzat | Jogi nyilatkozat | Adatvédelem | Cookie beállítások | WebMinute Kft. | Facebook | Kapcsolat: info(kukac)gyakorikerdesek.hu

A weboldalon megjelenő anyagok nem minősülnek szerkesztői tartalomnak, előzetes ellenőrzésen nem esnek át, az üzemeltető véleményét nem tükrözik.
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!