Legyenek x1 és x2 az x2 + ax − a −1 = 0, a∈R egyenlet gyökei. Igazold, hogy az x1 + x2 − x1x2 összefüggés független az a számtól?

Viete-formulák:

[link]

x1+x2=-a

x1*x2=-(a+1)

(x1+x2)-x1x2=-a-[-a+1]=-1

Független a-tól.

Mondjuk azt esetleg meg lehet nézni, hogy mikor lesz a determináns negatív.

a^2-4*(-a-1)=a^2+4a+4=(a-2)^2

Vagyis a D>=0, mindig lesz 2 gyöke az egyenletnek. (a=2-nél a két gyök ugyanaz)

A két gyök összege, szorzata így mindig értelmezve van.