Geometriai analógiák?

Az első kérdéshez nézd meg ezt:

[link]

Érdekes és tanulságos.

A másodikban 0,5 a keresett valószínűség, hiszen ennyi eséllyel van otthon a kulcs, a másik lehetséges eset pedig a 9. fiók.

Az eseménytered ebből a két eseményből áll...

Ha kell, ki is lehet számolni, feltételes valószínűségekkel meg minden, de minek bonyolítani?

A másodikban 10% a jó válasz.

Úgy kell képzelni, hogy van otthon 9 fiúk meg az irodában is 9 fiók.

8 fiókot megnéztem, a maradék 10 fiókban egyforma eséllyel lehet a kulcs.

Mivel 1 fiók van az irodában, ezért 1/10 a valószínűség.

És igen talán feltételes valószínűséggel illik levezetni, de 10% fog kijönni nem 50, ezt garantálom :)

Szerintem igazam van.

Érveim:

1. Ha otthon nem 9, hanem 90 fiókom van, akkor más esélye lesz a kilencedik munkahelyi fiókomnak?

2. Ismered az ajtós feladatot? (Monty-Hall-paradoxon.) Ott ugyanez az eset. Ott a már kinyitott ajtó esélye "átszáll" a még ki nem nyitottra, s annak az esélye megnő a kinyitott ajtóéval. Tehát a kilenc fiók együttes esélye 0,5 marad, bármennyit nyitsz is ki belőle.

[link]

vagy

[link]

24. oldal tetején

50% van otthon 50 % van itt.

Vagyis úgy kell venni, hogy otthon és itt ugyanannyi fiók van.

Ha otthon 90 fiók van, és az irodában 9, akkor az irodában minden fiók 10-et kell érjen, hogy kijöjjön az egyenlőség.

8-at kinyitottam= 80 kisfiók.

Otthon van 90 fiókom, az irodában 10.

10%.

Ha otthon 9 van és az irodában is 9, az is 10%.

Így lehet könnyen megérteni, hogy miért 10%.

De aki érti a feltételes valószínűség fogalmát, annak ez megy enélkül is :)

1/2 otthon

irodában összesen 1/2, de 9 fiók van, ezért minden fiók 1/18-adot ér.

8 fiókot kinyitok akkor marad otthon 1/2 irodában 1/18.

Ez alkotja a 100%-ot.

A valószínűség 1/18 / (1/2+1/18)=10%

Igen ismerem az ajtós feladatot.

A különbség az, hogy ott olyan ember nyitja ki az ajtót, aki tudja, hogy mögötte nincs nyeremény.

Ez a plussz információ indokolja, hogy miért lesz 1/3-2/3 a nyerési esély.

Itt olyan ember nyitogatja a fiókokat, akinek nincs előre információja. Ezért nem ugyanaz a feladat.

Szóval én is tudom, hogy nekem van igazam. A kérdező meg annak hisz, akinek akar :)

Tehát ha én bemegyek az irodába kihúzok 8 fiókot, akkor azt tudom mondani, jó 10%, hogy az utolsóban van és 90%, hogy otthon.

De ha jön Béla, aki korábban megnézett minden fiókot, és azt mondja, figyelj ebben a 8-ban nincs, akkor 50%, hogy a 9. fiókban van és 50%, hogy otthon.

Egyszerűen azért, mert ha én nyitok ki 8 fiókot, nekem 'szerencsém volt' és azt az infót, hogy szerencsém volt be tudom építeni. Ha Béla meg mindig ki tud nyitni nyolcat nincs szerepe ebben a szerencsének. Ezért azt az infót, hogy Béla nyitogatott nem tudom beépíteni a számolásba.

Ennyi a különbség :)

P(A ha B)=P(A és B)/P(B)

Itt A esemény, hogy a munkahelyen a 9-ik fiókban van a kulcs, B esemény, meg hogy nem az első 8-ban van.

Az otthonra is 9 fiókot kell képzelni, hogy az 50-50%-ot "biztosítani" tudjuk. Tehát összesen 18 fiók van.

Ekkor P(B)=10/18

P(A és B)=1/18, mert A és B jelentése: a 9-ikben van és nem az első 8-ban.

Így az arány:(1/18)/(10/18)=1/10.

Így titan a jó.

Titán:

Akkor átírom a feladatot:

Olyan ember nyitja ki a 8 fiókot, aki tudja, hogy nincs ott a kulcs.

Akkor ettől máris az 50% lesz az esélye a fióknak? Mert akkor már az ajtós feladat lesz belőle:)

Mindjárt átolvasom Gólem válaszát is.

Kedves Kérdező, Ha kiderül a válasz, feltétlenül írd meg, kíváncsiak vagyunk rá...

Ennél jobban nem tudom elmagyarázni, úgyhogy nem is fogok tovább próbálkozni :)

Az számít, hogy jön-e új információ a rendszerbe.

Amikor a 3 ajtóból kinyit egyet a játékvezető az nem ad új infót, mert MINDIG meg lehet csinálni.

Ezért van az, hogy a nyitás előtt kiválasztott ajtóm 1/3 esélyű volt, nyitás után ugyanaz maradt.

Nincs infó nincs változás.

Ha jön Béla és kinyit 8 fiókot, az nem hoz új infót a rendszerbe, ezért marad az 50-50%.

De ha én nyitok az azért hoz új infót a rendszerbe, mert NEM MINDIG sikerül úgy a nyitás, hogy nem találok kulcsot.

Ha van új infó a rendszerben az megváltoztathatja az előzetes valószínűségeket.

Gólem válaszát átírtam az ajtós-nyereményes feladatra.

Mondjuk, hogy az első ajtót választotta a pacák, és a másodikat mutatja meg a játékvezető, hogy üres. Mi az esélye, hogy a harmadik ajtónál van a nyeremény?

Itt A esemény, hogy harmadik ajtónál van a nyeremény, B esemény, meg hogy nem a másodikban van.

Ekkor P(B)=2/3

P(A és B)=1/3, mert A és B jelentése: a 3-ikban van és nem a másodikban.

Így az arány:(1/3)/(2/3)=1/2.

Azaz Gólem okoskodása hibás választ ad a Monty-Hall-paradoxonra. (Épp ezért hívják paradoxonnak...)

Én értem az érveléseteket, de nem tudom megmondani, hol benne a hiba. De úgy látom, Ti se mondtátok meg, mi a hiba az enyémben.

Várom, hogy a kérdező megírja, hogy a tankönyv/példatár/matektanár milyen eredményt ad.