Mennyi 1/x határértéke a 0-ban?

Nem "0-ban", hanem ha x tart 0-hoz. Nem mindegy. :)

0-ban nincs értelmezve.

Ne hallgass #2-re, jól kérdezted, úgy mondjuk, hogy 0-ban mennyi a határérték. Határérték ugyanis lehet ott is, ahol nincs értelmezve. (Amiről #2 beszél, az az, hogy a limesznél nem mondjuk azt, hogy 0-ban, hanem hogy ha tart a 0-hoz.)

És ahogy az első mondta, a jobb és baloldali határértékek plusz és mínusz végtelen. És mivel ez a két határérték nem azonos, ezért nincs határértéke az 1/x-nek 0-ban.