Hogyan kell az ilyen paraméteres másodfokú egyenleteket megoldani?

I. lépés

Azt mondja, hogy 2 gyök van, ezért érdemes elvégezni a kikötést.

D>=0

(3p-1)^2-4*(p^2-5p+3)*2>=0

9p^2-6p+1-8p^2+40p-24>=0

p^2+34p-23>=0

Megoldóképlettel kijön, hogy ez akkor igaz, ha

p<=34,66 vagy p>=0,66

Most felírod a két Viete-formulát.

x1+x2=-b/a

x1*x2=c/a

Ezután beleírod, amit tudsz.

a=(p^2-5p+3)

b=(3p-1)

c=2

Ezen kívül az egyik gyök fele a másiknak, vagyis x1=2*x2

Ha ezeket beírod, ezt kapod:

2x2+x2=-(3p-1)/(p^2-5p+3)

2x2*x2=2/(p^2-5p+3)

x2 helyett y-t fogok írni, hogy jobban látszódjon.

3y=-(3p-1)/(p^2-5p+3)

y^2=1/(p^2-5p+3)

Ez két egyenlet 2 ismeretlennel, meg kell oldani, és kijön a p.

1. egyenletből

y=(1-3p)/[3(p^2-5p+3)]

Ezt beírva a másikba

{(1-3p)/[3(p^2-5p+3)]}^2=1/(p^2-5p+3)

(1-3p)^2/[3(p^2-5p+3)]^2=1/(p^2-5p+3)

(1-3p)^2/9*(p^2-5p+3)^2=1/(p^2-5p+3)

(1-3p)^2=9*(p^2-5p+3)

9p^2-6p+1=9p^2-45p+27

39p=26

p=2/3

Egyetlen gyök adódott.

Ez benne van az értelmezési tartományban, de érdemes visszahelyettesíteni. Azt már meghagyom neked.

Mégegyszer:

1. lépés kikötés

2. lépés Viete formula felírása

3. lépés beleírok minden adatot, amit tudok

4. lépés megnézem mik az ismeretlenek, és kiszámolom, amit kérdeznek.