A, Mekkora a felsízne az egyenlő oldalú hengernek, ha a sugara 8 cm? B, Mekkora a térfogata az egyenlő oldalú hengernek, ha a felszíne 300 cm^3?

Ha egyenlő oldalú henger alatt egyenes hengert értesz, akkor szükség van a magasságra, amit a térfogatból tudhatunk meg. Az egyenes henger térfogata r^2*pi*m, jelen esetben 300=64pi*m, vagyis m=1,492.

A henger felszíne 2*r*pi*(r+m), vagyis 16*pi*(8+1,492)=477,12 cm^2.

Az ,,egyenlő oldalú henger'' kifejezést azokban az írásokban láttam, ahol Arkhimédész munkáit idézik, hogy hogyan lehet levezetni a gömb térfogatát. Arkhimédész összehaonlította a gömb téfogatát egy olyan hengerével, ami épp a kör ,,köré'' írható. Vagyis egy olyan hengerével, amelynél az alakör átmérője megegyezik a henger magasságával. Ezt szokták ,,engyenlő oldalú hengernek'' nevezni.

Vagyis egy m = 2r magasságú hengerről van szó ebben a feladatban is. Ugye általában a henger térfogata r négyzet pi * m, ahol m a magasság, de itt tudjuk, hogy m = 2r, tehát r négyzet pi * 2r, vagyis 2 r köb pi, ez a térfogat. (Arkhimédész egyik eredménye, hogy ebbe a hengerbe beleírt gömb térfogata épp kétharmada a hengerének, vagyis 4 r köb pi per 3).