Hogyan határozzuk meg egy lineáris transzformáció mátrixát?

a) A bázisvektorok képe adja a transzformáció mátrixának oszlopvektorait.

(1,0,0), vagyis x=1 képe y=1, vagyis (0,1,0)

(0,1,0), vagyis y=1 képe x=1, vagyis (1,0,0)

(0,0,1), vagyis z=1 képe z=0, vagyis (0,0,0)

tehát a mátrix:

(0 1 0)

(1 0 0)

(0 0 0)

(Ide függőlegesen kellett beírni a fenti vektorokat. Ez most ugyanaz, mintha vízszintesen írtuk volna be, de ez véletlen.)

b)

Kerφ = (0,0,z) minden z-re (csak ezekből lesz (0,0,0)). A dimenziója 1.

Imφ = (x,y,0). A dimenziója 2

c)

(1,0,0), vagyis x=1 képe y=-1, vagyis (0,-1,0)

(0,1,0), vagyis y=1 képe x=-1, vagyis (-1,0,0)

(0,0,1), vagyis z=1 képe z=0, vagyis (0,0,0)

stb.