Lineárisan független-e a v1+v2, v2+v3, . , v (n-1) +vn, vn vektorrendszer, ha v1, . , vn vektorrendszer lineárisan független?

Nálam az alsó indexet _ (alulvonás) jelöli.

Jelölje ezeket a vektorokat w_1, w_2, ...w_n.

Próbáljuk felírni w_i vektorok lineáris kombinációival a v_1, v_2, ...v_n vektorokat!

Kezdjük a végén: v_n=w_n ez sikerült.

v_(n-1) = w_(n-1) - w_n ez is sikerült!

v_(n-2) = w_(n-2) - v_(n-1) = w_(n-2) - (w_(n-1) - w_n)

bontsd fel a zárójelet és ez is sikerült!

Így haladhatsz végig és az összes v_i -t fel tudod írni, azaz a w_i vektorrendszer rangja legalább akkora, mint a v_i vektorrendszer rangja, azaz n. De akkor mivel n db vektorból áll, ezért ezek függetlenek.