Hogyan kell megoldani a 2*cos^2 ( (x^2+3y) /6) = 3^x + 3^ (-x) egyenletet?

Biztos, hogy van benne "y" is?

Nem írtad félre?

Na így már könnyű.

Először is a jobb oldali kifejezés értéke 2 vagy nagyobb.

(Egy poz. szám és reciproka mindig legalább 2, és akkor 2, ha a szám épp 1.)

A bal oldali kifejezés pedig legfeljebb 2, mivel bármely szög koszinusza -1 és 1 közé esik, ezért ennek négyzete 0 és 1 közé, ennek kétszerese pedig 0 és 2 közé.

Namármost a két oldal CSAK ÚGY LEHET egyenlő, ha ki-ki felveszi éppen a 2 értéket.

Emiatt a jobb oldalon 3^x értéke 1, azaz x=0.

A bal oldali kifejezésben

2*cos^2 ( (x^2+3y) /6)=2

cos^2 ( (x^2+3y) /6)=1

A már megtalált x=0 értékkel:

cos^2 (3y/6)=1

cos^2 (y/2)=1

cos(y/2)=1 vagy cos(y/2)=-1

Ezekből:

y/2=k*2Pi ill. y/2=Pi+k*2Pi

y=k*4Pi ill. y=2Pi+k*4Pi

Összevonva y=k*2Pi.