Igaz-e, hogy ha f' (0) >0, akkor ∃δ>0 úgy, hogy f monoton növő a (-δ, +δ) -n?
Figyelt kérdés
Miért? Példa? Ellenpélda?2012. nov. 24. 10:57
1/7 anonim 
válasza:
válasza:Ha f folytonosan differenciálható a 0 egy környezetében, akkor van olyan (-δ, +δ) intervallum, ahol f' még mindig pozitív (mert f' folytonos és f'(0)>0). Így azon a (-δ, +δ)-n az f monoton növő lesz. Ha van ellenpélda, akkor azt olyan f-ek között kell keresni, amik nem tesznek eleget a fenti feltevésnek. Talán ezzel segítettem valamennyit.
2/7 A kérdező kommentje:
Köszönöm.
A következő ellenpéldát "kaptam":
f(x)=x+{(x^2 sin 1/x, ha x ≠0 és 0, ha x=0)
Jó ez az ellenpélda? Miért? Egyszerűbb nincs? Mert ha a vizsgadrukkban nem jut eszembe ez, akkor hogyan tudok rájönni a megoldásra?
2012. nov. 24. 11:44
3/7 anonim válasza:
válasza:Első látásra jónak tűnik. Az f'(0)=1>0 és f'(x) = 1-cos(1/x)+2xsin(1/x) ha x nem 0. Meg lehet mutatni, hogy f'(x) végtelen sokszor előjelet vált az x=0 bármely kipontozott környezetében. Ez talán még egyszerűbben látszik ha nem x-et hanem x/2-t írsz a definícióban az első tag helyett.
4/7 A kérdező kommentje:
Köszi.
Egyszerűbb nincs? Vagy ez egy alap példa erre a kérdésre?
2012. nov. 24. 13:46
5/7 anonim válasza:
válasza:Nem tudom, hogy van-e egyszerűbb. Azt viszont érdemes megjegyezni, hogy az x |--> sin(1/x) függvény sokszor jól használható ellenpéldaként. Itt most éppen x^2-tel kellett szorozni és hozzáadni x-et vagy x/2-t.
6/7 A kérdező kommentje:
Köszi. Akkor ezt feljegyzem magamnak. :)
2012. nov. 24. 14:06
7/7 A kérdező kommentje:
Az ellenpéldámra azt a választ kaptam a Tanáromtól, hogy nem triviális, s indokoljam.
Mit kellett volna indoklásnak írnom?
Ellenpéldám a következő volt:
f(x)=x+{(x^2 sin 1/x, ha x ≠0 és 0, ha x=0)
2012. nov. 28. 21:24
Kapcsolódó kérdések:
Minden jog fenntartva © 2024, www.gyakorikerdesek.hu
GYIK | Szabályzat | Jogi nyilatkozat | Adatvédelem | Cookie beállítások | WebMinute Kft. | Facebook | Kapcsolat: info(kukac)gyakorikerdesek.hu
A weboldalon megjelenő anyagok nem minősülnek szerkesztői tartalomnak, előzetes ellenőrzésen nem esnek át, az üzemeltető véleményét nem tükrözik.
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!