Matematika feladat (? )

Felhasználjuk, hogy a és b legnagyobb közös osztója (a;b) ugyanaz, mint a és a+b legnagyobb közös osztója (a; a+b) (könnyen igazolható).

Mármost az osztozkodás végén a kapitánynak x, a matróznak 103-x köve lesz. Ekkor (x; 103-x)=(x; 103-x+x)=(x; 103)

Vagyis kettejük közös osztója ugyanaz, mint x és 103 közös osztója. DE! 103 prímszám. Így a közös osztó 1, vagy 103 lehet, de mindkét szám kisebb 103-nál. Tehát a két szám mindenképpen relatív prím.

Vagyis akárhogyan játszik a kapitány, mindig ő nyer.

Ha jön egy jó válasz, akkor már sok értelme nincs más jó válaszokat írni.

Nagyon elegáns az első megoldás.

De tessék itt van egy sokkal bénább :P

Ha a kapitány mindig egyet vesz, akkor 10 kő lesz nála legalább a végén.

Maximum pedig 93.

Csinálsz egy táblázatot, 1. oszlop a kapitány kövei, 2. oszlop a matróz kövei.

81 sora lesz, minden sor végére kiírod, hogy ki nyert.

Azt fogod látni, hogy mindig a kapitány fog nyerni. :)

A legutóbbihoz:

Ha a kapitány mindig egyet vesz, akkor nem lehet nála 93, maximum 52!

Hogy ne 102 sor legyen a táblázatban, ezért először vettem egy durva minimumot és maximumot.

Minimum kapitány 1-et vesz, matróz 10-et.

Maximum az ennek az ellenkezője.

Így jött ki a 10 és 93.

Lehet, hogy nem pont ezek a minimumok és maximumok, de durva becslésnek pont megteszi, így 103 sor helyett marad 83.