Matek példánál elakadtam? (8. osztályos mértan)

OK, akkor ezt ki lehet számolni Pitagorasz tételekkel:

Ha a C-ből merőlegest bocsájtasz az AB-re, akkor az mondjuk egy T talppontban metszi az AB-t.

ATCD téglalap, ezért AT=4, viszont akkor TB=4.

TC=AD mivel ATCD téglalap.

Az ACB háromszöget a CT magassága két egybevágó háromszögre osztja, tehát az egyenlő szárú.

Vagyis AC = CB

AC²+CB² = AB²

2 CB² = 8²

CB = √32 = 4√2

A trapéz területéhez nem ártana tudni a TC hosszát.

TC²+TB²=CB²

TC² + 16 = 32

TC = 4

így a terület:

TC*(DC+AB)/2 = 4*(4+8)/2= 24

Mivel a C pontnál derékszög van, az ABC háromszög egy egyenlő szárú derékszögű háromszög.

Az AB oldalhoz tartozó magasság (EC) felezi az AB oldalt, így a magasság egyenlő az AB oldal felével.

Az ABC és a BAC szög 45 fok.

"... abból, hogy C derékszög még nem következik az, hogy az ABC háromszög egyenlő szárú. Vagy igen?"

Vagy igen! :-)

Próbáld meg követni a következő szerkesztést:

1. Húzz egy vízszintes vonalat (e egyenes), a bal oldalán jelölj ki egy pontot; ez lesz az A pont.

2. Állíts merőlegest az A pontban (f egyenes) - mivel derékszögű trapézról van szó -, ezen lesz valahol a D pont.

3. A feladat szerint a hosszabbik alap 8 cm, mérd ezt rá az 'e' egyenesre, így megvan a B pont.

4. A feladat szerint a C pontnál merőleges van, ezért ennek a helye az AB szakasz fölé rajzolt Thalesz körön van.

5. Jelölj ki egy tetszőleges pontot a köríven (C pont) és kösd össze az A és B pontokkal.

6. A C ponton keresztül az 'e' egyenessel párhuzamos egyenessel metszd el az 'f' egyenest, ez lesz a D pont.

7. Mivel a feladat szerint a CD szakasz a trapéz rövidebb alapja, ennek 4 cm hosszúnak kell lennie.

8. Mérd le a CD szakasz hosszát, és ha nem 4 cm, akkor addig mozgasd a C pontot a köríven, amíg 4 cm-re nem lesz az 'f' egyenestől.

9. Mivel az AB szakasz hossza 8cm, ez csak akkor fog teljesülni, ha a C pont az AB szakasz felező pontja felett van.

10. Mit lehet most mondani a ABC háromszögről?

DeeDee

**********

Nem részleteztem a feladat válaszait, de azt hiszem felesleges is, mert az ABC háromszög mibenlétének tisztázása után az már nem lehet probléma.

DeeDee

*******