Eme feladatoknak mi a menete? (matek, térgeometria)

"1.Szabályos négy oldalú gúla **alapjai** szabályos háromszögek."

Szerfelett szellemes szerkezet

1)

A gúla alapéle x, az oldaléle is x.

Ekkor az alaplap átlója x*gyök(2).

Az átlós síkmetszet szárainak hossza x, alapja x*gyök(2).

Emiatt ez a síkmetszet ugyanolyan, mint az alapnégyzet fele.

Így a testmagasság x*gyök(2)/2.

A térfogatképlettel:

408=T*m/3=(x^2*x*gyök(2)/2)/3

kifejezve x-et: x=12 cm (majdnem pontosan)

2)

Az élek hossza: 2x; 3x; 4x.

A felszín képletbe beírva:

1400=2*(2x*3x)+2*(2x*4x)+2*(3x*4x)

1400=52*x^2 --> x=5,189 cm

Tehát az élek: 10,378; 15,567; 20,756

A térfogat ezek szorzata: 3353,22 cm3

3)

(A rombusz - gondolom -alaplap akar lenni...)

A rombusz éle x, ekkor területe x*x*sin60°.

a térfogatképlettel:

2944,49=x^2*0,866*34 --> x=10cm

Ekkor a két rombusz területe: 2*10*10*sin60°=173,2 cm2.

Az oldallapok: 4*10*34=1360 cm2.

A felszín összesen: 1533,2 cm2.