Valaki segítene? Egy számtani sorozat első n elemének összege egyenlő az első m elemének összegével, ahol n nem egyenlő m. Mutassuk meg, hogy az n+m elem összege 0. Tehát: Sn=Sm mutassuk meg, hogy Sn+m=0

Az ismert képlettel:

Sn=(2a1+(n-1)*d)*n/2

Sm=(2a1+(m-1)*d)*m/2

(2a1+(n-1)*d)*n/2=(2a1+(m-1)*d)*m/2

(2a1+(n-1)*d)*n=(2a1+(m-1)*d)*m

2a1*n+n*(n-1)*d=2a1*m+m*(m-1)*d

átrendezve, kiemelve:

2a1*(n-m)+(n^2-m^2+n-m)*d=0

nevezetes azonossággal:

2a1*(n-m)+((n-m)*(n+m)+n-m)*d=0

itt végig lehet osztani (n-m)-mel, mivel az nem nulla:

2a1+((n+m)+1)*d=0

Mármost Sn+m képletben épp ez van a számlálóban:

Sn+m=(2a1+(n+m-1)*d)*(n+m)/2

emiatt Sn+m=0