Számtani, mértani sorozat? Kaphatok egy kis segítséget?
Sziasztok! Bajban vagyok ezekkel a sorozatokkal és kaptam beadandót. Csak elindulni kellene egy kis segítség mert itt ülök fölötte már 2 órája de nem tudom.
Az egyik: Egy számtani sorozat első tagja 5, a második tagja 8. Adja meg a sorozat 80. tagját. (Ezt a részét sikerült megcsinálnom.) Tagja-e a sorozatnak a 2005?(Válaszát számítással indokolja.), A sorozat első n tagját összeadva az összeg 1550. Határozza meg az n értékét.
Nem tudom elkezdeni a 2-3. részét vagyis el tudom de nem jön ki sehogy sem.
A mértani:
egy mértani sorozat első tagja 0,5: a harmadik tagja 2. Mennyi a mértani sorozat első 16 tagjának összege?
Itt elkezdtem, úgy hogy 2=0,5*q^2. Osztok 0,5-tel, 4=q^2, gyököt vonok és az eredmény 2. De az nem lehet, mert 0,5+2 alapból 2,5 és ha a harmadik tag 2 akkor valami nem stimmel.
Tud esetleg valaki segíteni nekem? Nagyon megköszönném.. :(
válasza:1)
A szt sorozat képlete szerint: an=a1+(n-1)d
Ebbe behelyettesíted az adatokat, és kiszámolod n-et. Ha n egész szám,akkor tagja a sorozatnak a 2005, ha nem egész, akkor nem tagja:
2005=5+(n-1)3
2000=(n-1)3 --> innen látszik, hogy mivel 2000 nem osztható 3-mal, nem lesz egész az n, ezért nem tagja a sorozatnak a 2005.
Az összegképlet pedig: Sn=(2a1+(n-1)d)*n/2
Ez másodfokú egyenlet lesz n-re:
1550=(2*5+(n-1)*3)*n/2
szorozva 2-vel:
3100=(3n+7)*n
átrendezve:
0=3n^2+7n-3100
Erre n1=31; n2=-33,333.. jön ki.
Ebből csak a 31 a jó megoldás.
válasza:A mértanihoz:
NEM HOZZÁADNI KELL, HANEM SZOROZNI!!!!
0,5*2=1 és 1*2=2
Továbbá 4=q^2 alapján q=2 vagy q=-2 !!!!
Tehát kétféle megoldás van.
Itt az összegképlet: Sn=a1*(q^n-1)/(q-1)
Az egyik esetben: S16=0,5*(2^16-1)/(2-1)=32767,5
A másik esetben: S16=0,5*((-2)^16-1)/(-2-1)=-10922,5
(A számolásokat ellenőrizd!)
Kapcsolódó kérdések:
Minden jog fenntartva © 2024, www.gyakorikerdesek.hu
GYIK | Szabályzat | Jogi nyilatkozat | Adatvédelem | Cookie beállítások | WebMinute Kft. | Facebook | Kapcsolat: info(kukac)gyakorikerdesek.hu
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!