Az f (x) =e^ (-x) függvény mely pontjában merőleges az érintőegyenes az y=1/2x+3 egyenesre?

y=ax+b -re merőleges egyenesek úgy néznek ki, hogy:

y=-(1/a)x + c

Vagyis az esetünkben az iránytangensnek -2-nek kell lennie.

f'(x) = -e^(-x)

f'(x) = 2 egyenletet kell megoldani.

-e^(-x) = -2

e^(-x) = 2

-x = ln(2)

x = ln(1/2)

f(ln(1/2)) = e^(-ln(1/2)) = e^(ln(2)) = 2

vagyis ez a keresett érintő átmegy az (ln(1/2) ; 2) ponton és a meredeksége 2,

vagyis

y -2 = 2(x-ln(1/2))

y = 2x +2+ln(2)

A végén, az egyenes egyenletének felírásakor a meredekség el lett írva. ( helyesen -2, ahogy az elején szerepel)

Az egyenes egyenletét újra kell számolni.