Hogyan kell levezetni és megoldani a következő feladatot?

partk területe: 135*87=11745m^2

4/9ed része:5220m^2

a játszótér egyik oldala: a m másik b m

kerítés hozzá: 2(a+b)

a*b=5220

a=5220/b

kerítés akkor: 2(a+b)=2(5220/b+b)=(10440/b)+2b m

gondolom az a lényeg, h minél kevesebb kerítés kelljen, ezért az (10440/b)+2b fv minimumát keressük

ha lederiválod a fv-t ((10440/b)+2b)'=(-10440/b^2)+2-t kapsz, és megvizsgálod, hol lesz a derivált 0

0=-10440/b^2+2

-2b^2=-10440

b^2=5220

b=±72,25, de mivel negatív érték nem lehet, ezért csak

b=72,25

s megvizsgálod, h -72,25 és 72,25 között a fv előjele milyen, illetve 72,25 és végtelen között milyen az előjele

-72,25 és 72,25 között: pl 1 el behelyettesítesz b-be

-10440/b^2+2, b=1

-10440/1^2+2=-10398 NEGATÍV

72,25 és végtelen között

pl. 102,18 (102,18^2=10440):

-10440/b^2+2=-10440/102,18^2+2

-1+2=+1 POZITÍV

és mivel negatívból pozitívba vált ált, ezért 72,25 pontban minimuma van a fv nek

tehát b=72,25 értéknél kell a legkevesebb kerítés

a=5220/b a=72,25, ez várható volt, h a négyzet alakú játszótérhez kell a legkevesebb kerítés, egész pontosan 289m

első vagyok, azt kifelejtettem, h a játszóteret téglalap alakúnak vettem (am utánaszámoltam, h se ha körcikk, se ha háromszög alakú lenne több kerítés kellene, de ez mindegy :D)

a lényeg az, h (10440/b)+2b m kerítés kell, ha egyik oldal a, a másik b (ezt az elején írtam, ezt neked érteni kell, ha nem érted írj

magyarul, h választasz egy b-t pl 500m legyen b oldal, akkor

(10440/b)+2b=10440/500 +2*500=1021m kerítés kell

a 289 m es a legkevesebb kerítés amivel meg lehet oldani

ezt, úgy magyaráznám el, h az azonos területű téglalapok közül a négyzetnek (a négyzet egy speciális téglalap :D) van a legkisebb kerülete, és kész, egy ált. isk. számára ezt csak sajnos így lehet elmondani, h így van

tehát négyzet alapú a játszótér

5220=a^2 (terület)

K=4a (kerület)

területből, ha gyököt vonsz, kijön, h a=72,25

K=4a=289 m

ha nincs megadva, h téglalap, akkor vizsgáljuk meg, mi lenne, ha az egyik sarokba 3szög alakú játszóteret csinálunk

a park két széle lenne a 3szög befogója, ők legyenek a illetve szintén a

akkor a^2 egy olyan négyzetet jelöl ki, ami a játszótér területének 2x ese

a^2=10440 a=102,18m

ha a két befogó hoszza megvan, pitagóraszzal: gyök(2*102,18^2)=144,5m (ez a harmadik oldal hoszza)

K=3oldalhoszz=144,5+2*102,18 és ez > mind a 289m es négyzet kerülete

ha meg mondjuk még próbálkozni szeretnél, csinálj pl. körcikk alakú játszóteret

egy kör negyed része lenne a játszótér, úgy képzeld el, mint az 1/4-t kördiagrammon

akkor a kör egész területe 4x ese a játszóterének=20880

kör területe=r^2*3,14 (r=sugár, ami a mi esetünkben a park széle lenne)

20880=r^2*3,14

r=81,55m

most pedig azt a körvonal részlet hoszzát keressük, ami a játszóteret határolja (1/4ed a teljes körvonalnak)

körvonal=2r*3,14

körvonal=512,1m

ami a játszóteret határolja: 512,1/4=128m

K=2*81,55+128=291,1m >289m nél

szóval szerintem kijelenthetjük, h a négyzet alapúhoz kell a legkevesebb kerítés