Mekkora az x2 − 6,5x − 3,5 = 0 egyenlet valós gyökeinek összege, illetve szorzata? Válaszát indokolja!

Meg sem kell oldani a másodfokú egyenletet :)

Viéte-formulákat kell csak alkalmazni:

x1 + x2 = -(b/a) = -[(-6,5)/1] = +6,5

x1*x2 = c/a = -3,5/1 = -3,5

Azért nem árt ellenőrizni, hogy vannak-e valós gyökök egyáltalán.

pl az x^2+2x+2=0 egyenletnek nincs valós gyöke.

De Viete formula szerint a gyökök összege

-b/a vagyis -2.

Szóval

1. lépés

Determináns fölírása:

D=b^2-4ac, ennek kell >=0-nak lennie.

Jelen esetben

D=6,5^2+4*3,5

ez mivel két pozitív szám összege, biztosan pozitív. Vagyis lesz 2 gyök.

2. lépés

Használhat a Viete-formula a válaszadáshoz.