Egy körlapot 7 húrral kisebb tartományokra vágunk. Legfeljebb hány tartomány keletkezett?

f(n) = n(n+1)/2 + 1

ahol f(n) az n húrú kör tartományainak száma n pedig a húrok száma

n=7

f(7)= 7*8/2+1=29

(egy 2001 es angol matekoldalon találtam a formulát :D)

Formula nélkül

1. húr: 2 felé vágja (+1 terület)

2. húr: mindkét részt kettévágja, 4 rész (+2 terület)

3. húr: El tudom metszeni mindkét korábbi húrt, és ezzel +3 területet hozok létre.

4. húr: Mindhárom korábbi húrt elmetszem ezzel +4 terület.

Ebből már látszik, hogy az n. húr n új területet hoz létre.

1 volt eredetileg, n húr berajzolásával:

1+1+2+3+...+n

Ez ugyanaz a képlet, mint amit előttem írtam.

1,2,3,...,n egy számtani sorozat, aminek ismert az összegképlete.

7-re 29 a válasz.