Igaz-e az a sejtés, hogy a n^4+ (n+1) ^4 alakú egészeknek nincs 17-en és 41-en kívül más 50-nél kisebb prímosztója?

A = n^4 + (n+1)^4

Ez nyilván páratlan szám, tehát elegendő páratlan prímekkel foglalkozni.

ha p>2 egy prím osztója n-nek vagy n+1-nek akkor nyilván nem lesz osztója A-nak, mert A egy p-vel osztható és egy p vel nem osztható szám összege.

Ha p nem osztója sem n-nek, sem n+1-nek,

akkor legyen m az n maradéka p-vel osztva.

n=pk+m

(pk+m)^4 + (pk+m+1)^4 = pX + m^4 +(m+1)^4

tehát elegendő olyan n-eket vizsgálni,

amelyekre n<p-1.

Elegendő tehát a feladat állítását a 46-nál kisebb n-ekre megvizsgálni. Ebből eléggé kevés van, érdemes esetleg egy kis programot írni a feladatra ami gyorsan végigvizsgálja az egyes eseteket.