Egy tengerparton álló szikla tetején levő ágyúból kilőtt lövdék tengerszint feletti magasságát méterben h (t) = -5t^2 + 80t + 85 függvény írja le, ahol a t a kilövéstől eltelt idő másodpercben. Milyen magasan van az ágyú a tengerszint felett?

A megoldás talán egyszerűbb, ha nem a fizikai, hanem matematikai ismereteiddel próbálkozol. Ez egy másodfokú függvény. A függvény általános alakja:

f(x) = ax^2 + bx + c

Itt:

h(t) = (-5)t^2 + 80t + 85

a = -5

b = 80

c = 85

(Ne zavarjon, hogy [t] van és nem [x], vagy [h] van és nem [f])

Ezt az alakot ábrázoláshoz a következő alakra kell hozni:

f(x) = a(x - u)^2 + v

u = -(b/2a)

v = (4ac - b^2)/(2a)

h(t) = -5(t - 8)^2 + 405

A legegyszerűbb, hogy mennyi idő múlva és hol lesz a legmagasabban. Ehhez a függvény szélsőértékeit kell megkeresni. Mivel a < 0, a függvénynek maximuma van (a fizikai viselkedés is mutatja, hiszen furán nézne ki, hogy a végtelenből jön és a végtelenbe megy a lövedék :) ). A másodfokú függvény szélsőértékeit az x = u és y = v helyen veszi fel. Itt t = 8 és h = 405. Az hogy milyen magasan van az ágyú, az az y - tengely metszési pontja, vagyis ahol x (vagy t) zérus:

t = 0

h(t) = -5(0-8)^2 + 405 = 85

Az, hogy mennyi ideig repült az az, hogy hol metszi a függvény az x - tengelyt ez pedig ott van ahol a függvényérték zérus (tehát: h(t) = 0). Magyarán az egyenlet gyökei:

0 = (-5)t^2 + 80t + 85

t1 = -1

t2 = 17

Itt persze a fizikai értelemben nem értelmezett negatív gyök (negatív idő) nem megoldás.

Remélem érthető volt bármi van kérdezz!!!!!