Leírnátok hogyan kell ezt a feladatot megoldani?

Biztos van egyszerűbb megoldás is, nekem következő jutott eszembe:

Az adatok ismeretében egy-egy koszinusz tétellel kiszámolhatók a háromszög oldalai (követlenül az oldalak fele), majd ezek ismeretében a Heron képlettel a háromszög területe.

Valamit biztos nem veszek észre, mert nem akarom elhinni, hogy ilyen macerásan oldható meg ez a feladat.

DeeDee

*******

Van másik módszer is. Ez se sokkal egyszerűbb. :-(

Ha

T - a háromszög területe

A továbbiakhoz lásd az ábrát

[link]

T = c*M/2

Ehhez kell a 'c' oldal és a magasság

A c oldalt számítása a koszinusz tétellel

1. az ABS háromszögből --> c

2. az A'B'S háromszögből --> c/2 --> c

3. az AB""A' háromszögből --> 3c/2 --> c

Lehet válogatni, kinek melyik szimpatikus. :-)

A magassághoz kell még az α1 vagy ß1 szög

Ha megvan, akkor

M/2 = Sa*sinα = Sb*sinß1

ill.

M = 2*Sa*sinα = 2*Sb*sinß1

A szög számításához van két egyenlet

α1 + ß1 = δ

Sa*sinα1 = Sb*sinß1

**************************

Az első válaszomban említett módszerhez

a BA'S háromszögből --> a/2 --> a

az ASB' háromszögből --> b/2 --> b

számítható a koszinusz tétellel

A 'c' oldal számítására fentebb utaltam.

Az oldalak ismeretében jöhet a Heron képlet.

DeeDee

**********

Ez sokkal egyszerűbb:

DeeDee ábráját használva:

Sa = 9 cm

Sb = 6 cm

δ = 72°

Megfigyelések:

- Az AA'B háromszög területe pont a fele az ABC területének.

- A súlyvonalak 1:2 arányban metszik egymást. Tehát az SB szakasz hossza: SB = Sb·2/3

- Az AA'B háromszög B csúcshoz tartozó magasságát nevezzük m-nek. m/SB = sin δ, tehát:

m = SB·sin δ = Sb·2/3·sin δ

- AA'B területe = Sa·m/2

- ABC területe tehát Sa·m

Tehát a háromszög területe:

Sa·Sb·2/3·sin δ = 2/3·9·6·sin 72°