Hogyan oldjuk meg? A) (x-3) * (x+2) * (2x-1) =0 ; b) (y-1) *y* (y+2) =0

ez ne nehez! vegyel fel skypen es majd segitek

akoksa554 a skypem

Egy kis segítség:

Egy szorzat mikor nulla?

OMG, J.F., ne wolframalphával, az kimeríti az 'ágyúval verébre' fogalmát, de még inkább az 'interkontinentális atomrakétával verébre' fogalmát.

Ahogy fentebb is mondták: Mikor nulla egy szorzat? Akkor ha valamelyik tényezője nulla! Tehát vagy az (x-3) vagy az (x+2), vagy a (2x-1). Mindegyikből lehet számolni külön x-et, ez a három x a három lehetséges megoldás.

A b feladatban ugyanez a helyzet.

A későbbiekben egyébként minden magasabb fokú egyenletet ilyen alakra fogtok hozni, mert így könnyebb kezelni, pl ha egyszerűsíteni kell. Ezt hívják gyöktényezős alaknak.

Pl.:(2x^2+12+10x)/(3x^2+36+21x)=0 egyenletet úgy fogjátok megoldani, hogy a számlálóban és a nevezőben is átírjátok a polinomot (polinom: egy kifejezés, amiben ismeretlenek és konstansok vannak összeadogatva, szorozva,stb) gyöktényezős alakba.

Ennek egyik módszere az, ha a másodfokú egyenlet megoldóképletével csinálod, másik, ha kettős kiemeléssel. A két polinomon bemutatom mindkettőt:

legyen (2x^2+12+10x)=0

A másodfokú egyenlet megoldóképlete alapján (sqrt=négyzetgyök):

x1,2= -10+-sqrt(100-96)

ebből

x1=-2

x2=-3

Az egyenletben x^2 együtthatója 2 volt, tehát a gyöktényezős alak:

2(x+3(x+2)

kettős kiemelés:

(3x^2+36+21x)=3(x^2+12+7x)=

Mivel tudjuk, hogy itt két összeget szorzunk és mindkettőben az x-nek 1 az együtthatója, mert x^2-nek is az, általánosan felírhatjuk, hogy (x+b)*(x+d)=(x^2+(b+d)x+bd). Innen látszik, hogy az x együtthatója ugyanannak a két számnak az összege, amelyek szorzata a konstans. Tehát ilyen irányba kell alakítani a polinomot

3(x^2+12+7x)=3(x^2+3x+4x+12)=3[(x^2+3x)+(4x+12)]

Tehát a 7x-et szédszedtem 3x és 4x összegére, majd csoportosítottam, hogy lásd, hogy kiemelhető mindkét újonnan zárójelezett részből (x+3)

3[(x^2+3x)+(4x+12)]=3[x(x+3)+4(x+3)]=3(x+3)(x+4)

és készen is vagyunk

Visszatérve az eredeti feladatra, most úgy alakítottuk a számlálót és a nevezőt, hogy így fog kinézni az egyenlet:

[2(x+3)(x+2)]/[3(x+3)(x+4)]=0

itt pedig (x+3) van alul és felül is, tehát ezzel lehet egyszerűsíteni.

[2(x+2)]/[3(x+4)]=0

Most itt megállok, mert igazából ennyi volt a lényeg, hogy erre lesz jó neked mindig a szorzattá alakítás: egyszerűbbé teszi az egyenletedet, lehetővé teszi az egyszerűsítést, így egy harmad-vagy negyedfokú egyenletet is vissza lehet vezetni másod- vagy elsőfokúra, ha éppen olyanok a feltételek :-)