Vegyes sorozat: Miért ez az eredmény?

Talán így átláthatóbb :-)

A számtani sor

a1 + a2 + a3 = 90

A mértani 3 egymás utáni tagja

m(x) = a1 + 6

m(x+1) = a2 - 2

m(x+2) = a3 + 53

A számtani sort a középső elemmel felírva

a1 = a2 - d

a2 = a2

a3 = a2 + d

Összeadva őket a bal oldal az ismert összeg, jobb oldalon a 'd' kiesik, így

90 = 3*a2

ebből

a2 = 30

Ezt ismerve a mértani sor tagjai

m(x) = a2 - d + 6 = 36 - d

m(x+1) = a2 - 2 = 30 - 2 = 28

m(x+2) = a2 + d + 53 = 30 + 53 + d = 83 + d

Áttekinthetőbben

m(x) = 36 - d

m(x+1) = 28

m(x+2) = 83 + d

A mértani sorban érvényes szabály szerint

(36 - d)(83 + d) = 28²

Innen már az előző megoldás szerint megy a megoldás.

Végül egy kissé perverznek minősíthető, zárt megoldás az ilyen típusú feladatokra. :-)

Az egyenletek általános formában

a1 + a2 + a3 = S

m(x) = a1 + c1

m(x+1) = a2 + c2

m(x+2) = a3 + c3

Bevezetve a következő jelöléseket

A = c1 - c3

B = c1 + c3 + 2*c2

C = 4S/3

D = c1 + c3 - 2*c2

a feladat megoldása

d1,2 = {A ± √[(B + C)D]}/2

A feladat esetén

S = 90

c1 = 6

c2 = -2

c3 = 53

így konstansok

A = -47

B = 55

C = 120

D = 63

Ezeket behelyettesítve a feladat eredményét kapjuk.

DeeDee

**********