Mit jelent, hogy √a²=|a|? Mért van abszolút értékben?

Azért, mert az x^2 függvény páros, vagyis ábrázolva szimmetrikus az y tengelyre és igaz rá, hogy x^2=(-x)^2. Ha tehát te egy számot a négyzetre emelsz, majd a gyökét veszed, rögtön két megoldásod lesz. Négyzetre emelés után x-ből x^2 lesz, ha pedig a gyökét veszed, akkor x és -x is jelentkezik, mint jó megoldás.

Próbáljuk végig 2-vel! Ha 2-t négyzetre emeled, 4-et kapsz. Ha a 4-nek a gyökét veszed, akkor 2 és -2 is jó lesz. Ha ugyanis 2-t ismét négyzetre emeled, 4-et kapsz és ha -2-t emeled négyzetre, akkor is. Tehát 2 és -2 is jó megoldás, ráadásul mindkettő abszolút értéke 2, ami egyenlő az eredeti x-szel.

Nem, ha négyzetre emelek és gyököt vonok, nem két megoldás lesz. Rossz az előző válasz, nem ezért lesz abszolút érték.

Nézzünk egy konkrét példát, szerintem úgy lehet megérteni:

pl. √16 = 4. Ez ugye egyértelmű. Na most ha van egy x nevű változó, aminek az értéke 4, akkor x² = 16, annak a gyöke √x² = 4. Eddig úgy tűnik, hogy √x² = x.

Viszont ha x értéke minusz 4, akkor x²=(-4)²=16, √16 természetesen 4, tehát √x² nem egyenlő x-szel. Most éppen minusz x-szel egyenlő.

A kettőt együtt pedig úgy tudjuk leírni, hogy √x² = |x|.

Így érthető?