Az abszolút értékes egyenlőtlenségekben segítene valaki egy kicsit?

bocs csak így tudom jelölni az abszolút értéket: <>

<x-5>=-x+5 , ha x<=5, azért mert

EGY NEGATÍV SZÁM ABSZOLÚT ÉRTÉKE az ellentetje.

Pl. x=3

<-2> =2 (=-3+5)

x=0

<-5>=5 (0+5)

x=-200

<-205>=205 (=200+5)

<x-5>-tel nem lehet számolni. Ezért fel kell bontani két részre.

Amikor belül pozitív szám áll marad önmaga.

Amikor belül nem pozitív van, akkor az ellentetje lesz.

Van 2 eset, azt külön-külön megoldod.

Amit fölül írtál MINDKETTŐ megoldás. (Azon ne lepődjünk meg, hogy egy egyenletnek lehet egynél több megoldása is.)

Ha pl az jönne ki, hogy

1. eset x>2 és a megoldás, az, hogy x=1 akkor ez egy HAMIS megoldás, mert te az x>2-t vizsgáltad, és AZON a részen nem találtál megoldást.

Ezután megnézed a 2. esetet x<=2, kijön mondjuk x=0.

Ez teljesen jó megoldás, mert a 2-nél kisebb számokat vizsgáltad és ki is jött egy ilyen.

Az abszolútértékes egyeneltnek lehet 0 megoldása, lehet, hogy csak 1 van, de az is előfordul, hogy több.

Kezdjük egy egyszerűbbel:

<x>=3 Ennek ugyebár ránézésre tudod, hogy x=3 és x=-3 lesz a megoldása. Tehát 2 féle is lehet!

De oldjuk meg azért most "rendesen" is.

1. eset x>0 akkor <x>=x

Vagyis x=3 Kijött a megoldás

2. eset x<0, akkor <x>=-x

-x=3 amiből x=-3 ez a másik.

Most menjünk eggyel tovább:

<x-3>=4 Megint ránézésre látod, hogy vagy 7-3=4 vanb a zárójelben, vagy -1-3=-4.

1. eset

x>3 ekkor úgy írhatjuk át, hogy

x-3=4 vagyis x=7

2. eset

x<3 ekkor

-(x-3)=4

-x+3=4

x=-1

Menjünk mégegy lépéssel tovább

<2*x+1>=5 A zárójelben vagy 5 áll, azaz x=2 2*2+1=5 vagy -5 áll, az meg úgy jön ki, hogy x=-3

De megint oldjuk meg rendesen:

1. eset 2*x+1>0 vagy x>-1/2

Ekkor

2*x+1=5 x=2 jó

2. eset x<-1/2

-(2*x+1)=5

-2*x-1=5

-2*x=6

x=-3

Talán így már kezded megérteni.

"ha x kisebb vagy egyenlő mint öt, akkor lehetne öt is, öt abszolútértéke meg nem a negatív ellentettje.. ezt nem bírom felfogni...."

Ketté kell bontani két esetre.

Korrekten úgy van, hogy amikor az abszolút értéken belül NEM NEGATÍV szám áll, akkor önmaga.

AMIKOR NEGATÍV akkor az ellentetje.

DE

ha x=5 akkor x-5=0 0-nak önmaga és az ellentetje is 0.

Ezért tök mindegy, hogy a két eset az, hogy

x>=5 és x<5

vagy

x>5 és x<=5

Egyszerűen az 5-öt be kell tenni valamelyikbe. ÉS mivel x-5=5-5=0 ezért tök mindegy, hogy melyikbe tesszük.

x-5 van az abszolútértékben

megnézem, hogy ez mikor 0, akkor, ha x=5.

Ezért kell külön megnézni az x>5 és x<5-ös részt. (Az x=5-öt meg beleveszed az egyikbe, mindegy, hogy melyikbe.)