Nehéz matek, hogy számoljam ki?
1.Oldjuk meg a természetes számok halmazán a következő egyenletet: (x+y)*(x+y")=2012y". (y"=y a négyzeten)
2.Egy óra számlapja 20cm oldalhosszúságú szabályos háromszög.A mutatókat a háromszög középpontjában rögzítették úgy,hogy 12 órakkor az egyik csúcs felé mutatnak.
a)Adjuk meg a nagymutató hosszának legnagyobb értékét,ha a nagymutató nem nyúlik túl az óra számlapján.
b)Mekkora területű részt jelöl ki az óra számlapjából három órakkor a két mutató által meghatározott két félegyenes?
9.-edikes vagyok.
(x+y)(x+y^2) = 2012 y^2
Mondjuk x=ab es y =ac ahol (b,c)=1
Ekkor
(ab+ac)(ab+a^2c^2) = 2012 a^2c^2
a^2(b+c)(b+ac^2) = 2012a^2c^2
(b+c)(b+acc) = 2012*cc
A jobboldal oszthato c-vel, tehat a bal is.
de b+c nem oszthato c-vel es b+acc sem oszthato c-vel,
sot a legnagyobb kozos osztojuk 1.
Tehat c=1
(b+1)(b+a)=2012
Ezek utan a 2012nek megnezed mik az osztoi, es mik lehetnek ebbol a b+1 es b+a
1, 2, 4, 503, 1006, 2012
b+a nyilvan nem kisebb b+1-nel, tehat a nagyobb oszto a szorzatbol a b+a
b+1=1 b+a=2012 nem lehetseges
b+1=2 b+a=1006 ekkor b=1 a=1006 x=1006, y=1006
b+1=4 b+a=503 ekkor b=3 a=500 x=1500 y=500
Ellenorizd vissza nem szamoltam-e el valahol.
2)
A magassag az oldal gyok(3)/2-szerese, ennek pedig a harmada esik az oldal es a magassagpont koze egy egyenlo oldalu haromszogben, mert a sulypont a magassagpont.
A nagymutato maximalis hossza tehat: 20*gyok(3)/2 * 1/3
b)
a 3 az pont az oldal felezo pontjanal van, ha abrat keszitesz es a felezopontokat meg a csucsokat osszekotod a kozepponttal, latszik, hogy 6 egybevago darabra osztjak a haromszoget, vagyis a haromszog teruletenek a hatodarol van szo.
(20* (20*gyok(3)/2))/2 * 1/6
Kapcsolódó kérdések:
Minden jog fenntartva © 2025, www.gyakorikerdesek.hu
GYIK | Szabályzat | Jogi nyilatkozat | Adatvédelem | Cookie beállítások | WebMinute Kft. | Facebook | Kapcsolat: info(kukac)gyakorikerdesek.hu
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!