Hogyan számoljam ki ezt az összeget? Sorozatnak tűnik.
A következőről lenne szó:
T=1/100*[(1/100)^2+(2/100)^2+(3/100)^2+...+(98/100)^2+(99/100)^2]
A [ ]-ben belülit nem tudom hogyan adjam össze, anélkül, hogy bepötyögtetném egyesével a 99 tételt a számológépbe. Ebben kérem a segítségeteket!
Integrálási bevezető feladat. x^2 alatti területet kell kiszámolnom (ill. intervallumok közé tenni), úgy, hogy x tengelyt 1-ig 100 részre osztom, és kisebb meg nagyobb téglalapokat rajzolok. A 10 részre osztásnál ugye még kiszámoltam, de 100-nál már biztos kell lennie valami trükknek.
(Persze a feladathoz tartozik még egy sorozat, amit majd úgy írok fel, hogy a legelső ugyanúgy (1/100)^2, az utolsó viszont (100/100)2 a zárójelen belül.)
De hogyan lehet egyzserűen kiszámolni ezt a sorozatot? Számtani sorozat, csak mindegyik négyzetre van emelve - ezt tudtam megállapítani, de nem mentem semmire vele. :D
:(
válasza:T=1/100*[(1/100)^2+(2/100)^2+(3/100)^2+...+(98/100)^2+(99/100)^2] =
=1/100*[(1/100)^2+2^2(1/100)^2+3^2(1/100)^2+...+98^2(1/100)^2+99^2(1/100)^2] =
Kiemelve a zarojelbol (1/100)^2 -t
(1/100)^3(1+2^2+3^2+...+98^2+99^2)
1^2+2^2+... +n^2= n(n+1)(2n+1)/6
ezert
T=(1/100)^3*(99*100*201)/6 = 0.33165
Köszönöm szépen a válaszod, célravezető volt! Most már értem, hogyan kell!
Viszont 99*100*199/6-tal szorzok, mert (2n+1) n=99 esetén 199.
Végül a területet beszorítottam:
0,32835 < T < 0,33835 egység.
Kapcsolódó kérdések:
Minden jog fenntartva © 2024, www.gyakorikerdesek.hu
GYIK | Szabályzat | Jogi nyilatkozat | Adatvédelem | Cookie beállítások | WebMinute Kft. | Facebook | Kapcsolat: info(kukac)gyakorikerdesek.hu
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!