Matek házi (? )

összesen 5 az 3-on lehetőség van, és mindegyik szám ugyanannyiszor lesz mindegyik helyiértéken, ha összeszámolod hogy egy szám az összes esetől hányszor lesz az 1-es, 10-es, 100-as helyiértéken akkor onnantól már egyszerű.

Bár a feladatot se érthetően írtad le

Szerintem oszthatosagot kene valahogy kihasznalni, mindenesetren nem tunik gyorsan megoldhato peldanak.

Valami ilyesmire gondolok (nem megoldas lesz csak valami otlet, mondjuk kiszamolok egy jegyet)

Mondjuk az eredeti szam szamjegyei egymas utan abcde,

vagyis a szam: a*10^4 + b*10^3 + c*10^2 + d*10^1 + e*10^0,

es persze a,b,c,d,e egesze es 0-tol 9-ig van ertelme, tovabba a nem nulla.

A 3 jegyu szamoknal gondolom ismetles nelkuli ahogy csinaljuk a 3 jegyu szamokat, kulonben 5^3-nal oszthatonak kene lenni az eredeti szamnak, es a megoldas szerint nem lesz meg 5-tel sem oszthato, tehat valoszinuleg nem arra gondoltak a feladat kituzoi, hogy a szamjegyeket ismetelni lehetne a haromjegyu szamok keszitesekor.

Amikor haromjegyu szamokat kepzunk a jegyekbol akkor egy adott jegy egy adoot helyen 12 kulonbozo szamban allhatna ha egyik jegy sem lenne 0.

Ennek megfeleloen az osszes ilyen 3 jegyu szam osszege:

12*(a+b+c+d+e)*(10^2+10+1) = 12*111*(a+b+c+d+e)=

=1332*(a+b+c+d+e)= a*10^4 + b*10^3 + c*10^2 + d*10^1 + e*10^0

332b+1232c+1322d+1331e=8668a

6*55b + 2b + 6*205c + 2c + 6*22d+2d + 6*221e + 5e = 6*1445a + -2a

2b+2c+2d+2e+3e+2a = 6*(55b+205c+22d+221e-1445a)

2(a+b+c+d+e)+3e = 6*(55b+205c+22d+221e-1445a)

Vagyis a baloldalnak is oszthatonak kell lennie 6-tal.

vagyis e paros es a szamjegyek osszege oszthato 3-mal,

tehat az eredeti szam oszthato 3-mal.

332b+1232c+1322d+1331e=8668a

30*11b + 2b + 30*41c + 2c + 30*44d + 2d + 30*44e + 11*e = 30*289a - 2a

2(a+b+c+d+e) - 11e = 30*(289a -11b-41c-44d-44e)

A szamjegyek osszegere mar lattuk, hogy 3-mal oszthato,

tehat akkor e-nek is 3-mal oszthatonak kell lenni, mert a jobboldal is az.

Hasonlo megfontolas miat e paros (paros +paratlan az paratlan lenne, marpedig a jobboldal paros)

Vagyis e oszthato 6-tal es mivel nem 0, ezert e=6.

Altalaban mely szzamok egyeznek meg a szamjegyeikbol formalhato 3 jegyu szamok osszegevel?

Ha az X , n jegyu szam szamjegyeinek osszege T,

akkor T*(n-1)*(n-2)*111 = X

Vagyis X oszthato kell hogy legyen 111-gyel.

T*(n-1)(n-2)*111 < 9n(n-1)(n-2)*111

vagyis

((9+9-n+1)n/2)(n-1)(n-2)*111 > 10^(n-1)

((19+n)/2)*(n-1)(n-2)*111 > 10^(n-1)

Amibol az jon ki, hogy 2,0<n<5,2 vagyis 3,4,5 es 5 jegyu lehet a szam.

Ha tehat n=5

T*4*3*111 = X

T*1332 = X

T az legalabb 1+2+3+4+5 = 15

T az legfeljebb 9+8+7+6+5 = 35

Excelben konnyu megnezni mi is tortenik:

15*1332=19980 T=27

16*1332=21312 T=9

17*1332=22644 T=18

18*1332=23976 T=27

19*1332=25308 T=18

20*1332=26640 T=18

21*1332=27972 T=27

22*1332=29304 T=18

23*1332=30636 T=18

24*1332=31968 T=27

25*1332=33300 T=9

26*1332=34632 T=18

27*1332=35964 T=27

28*1332=37296 T=27

29*1332=38628 T=27

30*1332=39960 T=27

31*1332=41292 T=18

32*1332=42624 T=18

33*1332=43956 T=27

34*1332=45288 T=27

35*1332=46620 T=18

A szorzo tenyezonek T-nekkene lennie. Ilyenbol csak 1 van:

27*1332=35964 T=27

Hasonloan ki lehet szamolni 4, es 3 jegyre is, de az mar nem resze a hazi feladatnak.

1332 oszthato 9-cel, tehat itt a vegen azt is mondhattuk volna, hogy a szamjegyek osszege, vagyis T csak 9, 18 vagy 27 lehet.

Es akkor csak 3 esetet kellett volna megvizsgalni:

T 9 nem lehet, mert legalabb 15 (nincs ismetlodes a szamjegyekben)

18*1332=23976 T=27 nem jo

Es

27*1332=35964 T=27 Na ez a helyes megoldas.

de akkor meg a feladatot írtad le rosszul, mert ha meg volt adva akkor mért nem a feladat bekezdésben van?

valszeg ezt piszkálódásnak látod, de a pontos fogalmazás a legfontosabb (saját bőrömön tapasztaltam)