Matek házi - 8. osztály. Segít valaki?

C=100

B=100

A=100

3. cili vesztett vagyis a játszma elött A=50 B=50

2. béla vesztett vagyis a játszma elött A=25 C=50

1. andris vesztett vagyis a játszma elött B=25 C=25

Itt van a helyes megoldás levezetése:

Jelöljök a kezdőpénzeket a nevük kezdőbetüjei szerint: A, B, C-nek

Ekkor az első kör előtt a pénzeik értéke:

A

B

C

Első kör után Andris veszít, tehát ki kell fizetni annyi pénzt amennyije C-nek és B-nek van, a másik kettő meg megduplázza a sajátját, így lesz:

A -B -C

2B

2C

Második kör után hasonlóan Andrissé és Cilijé duplázodik, Béla pedig veszít annyit amennyije a másik kettőnek van (A-B-C + 2C) vesztesége

2(A-B-C)

2B - (A-B-C) - 2C

4C

Hasonlóan a harmadik kör is lefut:

4(A-B-C)

2(2B - (A-B-C) - 2C)

4C - 2(A-B-C) - (2B - (A-B-C) - 2C)

Egyszerűsítsük ezeket a kifejezéseket:

4A-4B-4C

6B - 2A - 2C

4C - 2A + 2B + 2C - 2B + A - B - C + 2C = 7C - A - B

És mivel mindenkinek 100Ft-ja van a végen, ezért ezek egyenlők 100-val:

4A-4B-4C = 100

A - B - C = 25

6B - 2A - 2C = 100

3B - A - C = 50

7C - A - B = 100

A - B - C = 25 -> A = 25 + B + c

B - A - C = 50

7C - A - B = 100

________________

Helyettesítsük be az elsőt a másik kettőbe:

3B - B - C - 25 - C = 50 <-> 2B - 2C = 75 -> 2C = 2B - 75

7C - B - C - 25 - B= 100 <-> 3*2C - 2B = 125

Helyettesítsük be a másodikat a harmadikba:

6B - 225 - 2B = 125

4B = 350

B = 87,5

Helyettesítsük vissza:

2C = 2B - 75

2c = 175 - 75

C = 50

A = 25 + B + c = 25 + 87,5 + 50

A = 162,5