A p paraméter mely értékeire hány megoldása van az alábbi másodfokú egyenletnek?

A feladat megoldása aránylag könnyű, de az ellenőrzése nagyon nehéz. Ezért csináltam egy dinamikus ábrát:

[link]

Remélem, ezzel érthető, mit is számolunk ki?

p nem lehet 0, mert akkor nem másodfokú.

A megoldások száma a diszkriminánstól függ

D=b^2-4ac

Jelen esetben:

a=p

b=6

c=5p

D=36-20p^2

Ha D>0, akkor 2 megoldás van

36-20p^2>0

36>20p^2

1,8>p^2

Ez akkor igaz, ha p -gyök(1,8) és gyök(1,8) között van. (De p nem 0)

Ha D=0, akkor 1 megoldás van.

p=-gyök(1,8) p=(gyök(1,8) (Esetleg itt hozzátehetjük, hogy p=0 esetén szintén 1 megoldás)

Végül, ha D<0, akkor nincs gyök.

p<-gyök(1,8) VAGY p>(gyök(1,8)

Külön ellenőrzésre nincs szükség.