Mennyi a p valós paraméter értéke, ha tudjuk, hogy a 2x^2-2 (2p+1) +p (p+1) =0 egyenletnek egyik valós gyöke p-nél kisebb, másik valós gyöke p-nél nagyobb?

Ez így még mindig nem jó. Nekem az jött ki, hogy egy kis intervallumot leszámítva p szinte bármilyen értéket felvehet. (Már ha nem számoltam el.)

Biztos helyesen írtad fel az egyenletet?

Akkor leírom, meddig jutottam, hátha van benne hasznos infó.

Tehát a másodfokú egyenlet megoldóképletének felírása, majd egyszerűsítés után kijön, hogy a diszkrimináns:

D = 2p^2 + 2p + 1.

A diszkriminánsra felírva a másodfokú egyenlet megoldóképletét, látható, hogy ennek a diszkriminánsa negatív (értéke -4), ami azt jelenti, hogy a 2p^2 + 2p + 1 kifejezés mindig pozitív, tehát az eredeti egyenletnek csak valós gyökei vannak.

Ez a két gyök a [2p + 1 +/- sqrt(2p^2 + 2p + 1)]/2, amiből két egyenlőtlenség írható fel a feladat szövege alapján:

I. [2p + 1 - sqrt(2p^2 + 2p + 1)]/2 < p, ahonnan

átalakítva: 0 < p^2 + p

II. [2p + 1 + sqrt(2p^2 + 2p + 1)]/2 > p, ahonnan

átalakítva: -1 < sqrt(2p^2 + 2p + 1), ami felesleges, mert valós gyökös kifejezés biztosan nagyobb egynél