Matematika 11. 100 alma közül 15 hibás. Válogatás nélkül egyszerre kiveszünk közülük 10 almát. Mennyi a valószínűsége annak, hogy nem lesz köztük hibás?

Hipergeometrikus eloszlással megoldható ez a probléma. Ennek képletében most N=100 (ekkora a halmaz), s=15 (ennyi megkülönböztetett van), n=10 (ekkora a minta). Legyen KSZÍ a mintabeli hibásak száma, jelen feladatban most KSZÍ=0 (azaz a képletben k=0) lesz. Keressük tehát, hogy mennyi P(KSZÍ=0). Innen már csak be kell helyettesíteni :)

De másképp is lehet gondolkodni, méghozzá klasszikus valószínűséggel. Ha a 10 darabos mintában nincsen hibás, akkor a 15 hibás közül 0-át választunk ki, ezt (15 0)-féleképpen lehetséges; és ehhez kell a többiből még 10 alma, ez meg (85 10)-féleképpen lehet. E kettő szorzata a kedvező esetek száma. 100 almából pedig (100 10)-féleképpen lehet 10 almát választani. Ez az összes eset.