Hogy bontom fel elsőfokú tényezők szorzatára a -3x^2+5x-2 polinomot?

Beírod a megoldóképletbe, kijön a két gyök

x1 és x2

A szorzatalak úgy néz ki, hogy

a*(x-x1)*(x-x2)

ahol a az x^2 együtthatója.

Most a=-3

x1=2/3

x2=1

A szorzatalak:

-3*(x-2/3)*(x-1)

Esetleg a -3 bevihető, hogy eltűnjön a tört

-(3x-2)(x-1)

Vagy a -1 is

(2-3x)*(x-1)

Szóval ez az alap megoldás:

-3*(x-2/3)*(x-1)

Utána úgy variálod, ahogy tetszik.

Egy picit egyszerubb megoldas (erre az esetre):

Eszreveszed, hogy az egyutthatok osszege 0 (-3 + 5 - 2 = 0). Innen kovetkezik, hogy az x = 1 gyoke a polinomnak.

Vagyis a polinom ugy nez ki, hogy P = (x - 1)*valami

A "valamit" pedig meghatarozhatod Horner-semaval, es kijon hogy:

P = (-3x + 2)*(x - 1)