Ha sin80° − cos80° = a, számítsd ki sin100° + cos100° − a értékét?

Hátha ezzel a válasszal többre mégy:

[link]

Bocs! Kicsit elbonyolítottam. Van egyszerűbb megoldás is:

[link]

Felhasznalod azt, hogy:

sin(A-B) = sinAcosB - cosAsinB

cos(A-B) = cosAcosB + sinAsinB

sin(A+B) = sinAcosB + cosAsinB

cos(A+B) = cosAcosB - sinAsinB

vagyis:

sin(80) = sin(90-10) = sin90cos10 - cos90sin10 = cos10

cos(80) = cos(90-10) = cos90cos10 + sin90sin10 = sin10

sin(100) = sin(90+10) = sin90cos10 + cos90sin10 = cos10

cos(100) = cos(90+10) = cos90cos10 - sin90sin10 = -sin10

(Felhasznaltam, hogy sin90 = 1, cos90 = 0)

Vagyis:

sin80 - cos80 = cos10 - sin10

sin100 + cos100 = cos10 + (-sin10) = cos10 - sin10

Tehat a ket kifejezes egyenlo.

sin100 + cos100 = a

sin100 + cos100 - a = 0

sin80° − cos80° = a

sin100° + cos100° − a = ?

100 = 180 - 80

sin100 = sin(180 - 80) = sin80

cos100 = cos(180 - 80) = -cos80

így

sin100 + cos100 = sin80 - cos80 = a

ezért

sin100 + cos100 - a = 0

==================

DeeDee

*******