Egy tetszőlegesen választott háromjegyű számból levonjuk számjegyeinek összegét. Mekkora annak a valószínűsége, hogy a kapott eredmény osztható 45-tel?

3 jegyű szám:

abc = 100a+10*b+c

Ebből kivonjuk a számjegyei összegét:

100a+10*b+c-(a+b+c)=99a+9b

Mindig osztható 9-el, az a kérdés, mikor lesz osztható 5-el.

99a+9b=9*(11a+b)

11a+b-nek kell 5 többszörösének lennie.

11a+b=10a+(a+b) akkor osztható 5-el, ha a+b osztható 5-el.

a 9 féle lehet

Minden a számhoz kétféle b rendelhető, b 2 féle

A jó számok száma eszerint 9*2*10 (az utolsó számjegy bármi lehet) 180 db.

Összes 3 jegyű szám: 900

P=180/900=1/5

Vagyis jó a megoldásod.

Inkább azt lehet mondani, hogy a számok egyenletesen oszlanak el, ezért minden 5. lesz öttel osztható.

Általában ez az érvelés igaz, de vannak esetek, amikor bekerül egy kis anomália, és máris nem jó.

Pl. Mennyi az esélye, hogy május 1. hétfőre esik.

A szimmetria miatt azt mondanád, hogy 1/7, de valójában attól eltér egy picit.

Emiatt biztosabb dolog, ha rendesen kiszámolja az ember.

"Bár én úgy számoltam az 5-tel való oszthatósággal, hogy a 10 számjegy közül 2 jó, a 0 és az 5, és a 2/10=1/5.

Akkor így is jó, ugye?"

Ez az érvelés szerintem nem jó.

Ha egy 5-tel osztható számból

135 kivonom a jegyei összegét: 195-9=186

Nincs direkt kapcsolat aközött, hogy az eredeti szám mire végződött, és az új mire végződik.

A te indoklásod meg szerintem ezt feltételezi.

Helyesen a példa:

135-9=126

de pl

195-15=180

Egyszer osztható, másszor meg nem.

a+b osztható 5-el.

Ha végiggondolod, hogy

a=1, akkor b=4,9

a=2, akkor b=3,8

...

a=8, akkor b=2,7

a=9, akkor b=1,6

Elég könnyű rájönni, hogy RÖGZÍTETT a-hoz mindig pont kétféle b járulhat.

Valóban ezt nem részleteztem.