Mi (k) ennek az egyenletnek a megoldása (i) a valós számok halmazán?

Fel kell bontani egymás után az absz jeleket.

Belülről kifelé, ez kicsit macerás.

1. eset

x>=4

Legbelső felbomlik:

|x-|x-(x-4)||=x^2-4x

|x-|4||=x^2-4x -->szám van az absz. értékben, fölbontható ez is

|x-4|=x^2-4x --> úgy kezdtók, hogy x>=4, ezért az utolsó abs érték is felbontódik.

x-4=x^2-4x

0=x^2-5x+4

Megoldások 1,4

Ebből a kikötés miatt x=4 a jó.

2. eset

x<4

Legbelső felbomlik:

|x-| x-[-(x-4)] ||=x^2-4x

|x-|2x-4||=x^2-4x

Most a 2x-4-et kéne kibontani, ehhez megint ketté kell szedni.

2/A) 4>x>=2

|x-(2x-4)|=x^2-4x

|4-x|=x^2-4x -->mivel x<4, ezért az utolsó is felbomlik

4-x=x^2-4x

0=x^2-3x-4

Megoldod: 4, -1 jön ki

-1 nem jó, mert nincs 2 és 4 között, a másikat meg már korábban megtaláltuk.

2/B) x<2

|x-|2x-4||=x^2-4x

|x+(2x-4)|=x^2-4x

|3x-4|=x^2-4x

És végül ezt is muszáj kettévenni.

4/3<x<2

3x-4=x^2-4x

0=x^2-7x+4

megoldod, 6,37 és 0,627 jön ki. Egyik se esik a megadott tartományba

Utolsó eset:

x<4/3

|3x-4|=x^2-4x

4-3x=x^2-4x

0=x^2-x-4

Megoldások: 2,56 ; -1,561

Ebből az utóbbi van a tartományban.

Vagyis ennek az egyenletnek ezek a megoldásai:

x=-1,561

x=4

Egy gyors, grafikus ellenőrzés:

[link]