Hogyan oldom meg ezeket a szöveges feladatokat? (valaki levezetné nekem? )

1. A ketjegyu szamot jelold ugy, mint "AB".

A, B szamJEGYek. A a tizesek helyen, B az egyesek helyen allo szamjegy. Vagyis maganak a szamnak az erteke 10·A + 1·B.

Az elso feladatnal:

A + B = 8 (a szamjegyek osszege 8)

Ha egy "AB" szamban megcserelem a ket szamjegyet, az uj szam "BA" lesz, aminek az erteke 10·B + 1·A. Ha a kulonbseg 54:

"BA" - "AB" = 54

(10·B + 1·A) - (10·A + 1·B) = 54, osszeadod:

9·B - 9·A = 54, osztasz 9-cel:

B - A = 6

Vagyis a kovetkezo egyenletrendszered van:

A + B = 8

B - A = 6

innen B = 7, A = 1

ellenorzes: 1 + 7 = 8, 71 - 17 = 54.

---

2. Ezt mar nem irom le ilyen reszletesen, de gondolom, a fentiek utan mar ertheto. Legyen a szam "AB":

A = 2·B - 1

10·B + 1·A = (10·A + 1·B)/5 + 40

ketismeretlenes egyenletrendszer, megkapod A-t es B-t.

---

Legyenek a szamok x es x+1 (ezek mar nem szamjegyek, hanem szamok!)

(x+1)² - x² = 87

x² + 2x + 1 - x² = 87

x² kiesik, megoldva az egyenletet x = 43, tehat a ket szam 43 es 44.

Valoban, 44² - 43² = 1936 - 1849 = 87

Legyen a szam "AB". A tizeseknel allo szam A, az egyeseknel allo szam B.

"A tízeseknél álló szám 1-el kisebb, mint az egyeseknél álló szám kétszerese":

A = 2B - 1

"Ha számjegyeket megfordítjuk akkor az új szám 40-el több, mint az eredeti szám 1/5-e":

"BA" = "AB"/5 + 40

10B + A = (10A + B)/5 + 40 , szorzol 5-tel:

50B + 5A = 10A + B + 200 , csoportositasz:

-5A + 49B = 200

Vagyis az egyenletrendszer:

A = 2B - 1

-5A + 49B = 200

Ezt megoldva (pl az elsobol az A kifejezeset berakod a masodikba):

A = 9

B = 5

Az eredeti szam 95.

Ellenorzes:

"A tízeseknél álló szám 1-el kisebb, mint az egyeseknél álló szám kétszerese":

9 = 2·5 - 1

"Ha számjegyeket megfordítjuk akkor az új szám 40-el több, mint az eredeti szám 1/5-e":

59 = 95 / 5 + 40

A 3. feladat

Legyen

x - az egyik

y - a másik szám

Mivel egymást követő számokról van szó, ezért

y = x + 1

A feladat szerint

y² - x² = 87

Behelyettesítve

(x + 1)² - x² = 87

A négyzetre emelés és összevonás után marad

2x + 1 = 87

ebből

x = (87 - 1)/2

vagyis

x = 43

=====

y = x = 1

így

y = 44

=====

Rád bízom az

x² - y² = 87

eset megoldását és az ellenőrzést. :-)

DeeDee

**********

Bocs, egy elírás.

y = x = 1

helyett

y = x + 1

a helyes.

DeeDee

**********