Inverz fuggvény hogy van, lattam a neten olyat ahol az x es olyat is hogy az y. t fejezik ki a vegen?

Inverz függvény:

Pl.:

f(x) = x + 5, f⁻¹(x) = x – 5

f(x) = x², f⁻¹(x) = √x

f(x) = ln(x), f⁻¹(x) = e^x

f(f⁻¹(x)) = x

http://www.gyakorikerdesek.hu/kozoktatas-tanfolyamok__hazife..

[link]

Ez volt a kérdés?

Az alapfüggvény y=valami, ezt kell átrendezni

x=valami formába. Az az inverz.

Ezt csinálják a linkeden is.

Világos?

Ez pont ugyanaz, amit én mondtam.

Ez a függvény:

y=(2x-3)/(x-1)

Ha átrendezed x-re, akkor ugye

x=(-3-y)/(y-2) jön ki.

Na most ha az elején felcseréled az x-y-t, akkor

x=(2y-3)/(y-1)

És ha most y-ra rendezed, akkor pont ugyanaz jön ki, mint az előbb, csak fordított betűkkel.

Ha ebben a függvényben:

f⁻¹(y) = (–3 – y)/(y – 2) az „y“ helyébe behelyettesíted az eredeti y függvényt, akkor az:

f(f⁻¹(x)) = x értelmében itt is az „x“ értéket kell megkapnod.

Tehát:

f(x) = (2x – 3)/(x + 1)

f(f⁻¹(x)) = (–3 – f(x))/(f(x) – 2) = (–3 – (2x – 3)/(x + 1))/((2x – 3)/(x + 1) – 2) =

= ((–3(x + 1) – 2x + 3)/(x + 1))/(((2x – 3) – 2(x + 1))/(x + 1)) =

= ((–3x – 3 – 2x + 3)/(x + 1))/((2x – 3 – 2x – 2)/(x + 1)) =

= (–5x/(x + 1)/((–5)/(x + 1)) = –5x/(–5) = x

Ennek az alapján a képen látható megoldás helyes.