Határozza meg az f (x, y) =2x^2+3y^2-4x-5 fuggveny globalis szelsoertekeit a x^2+y^2<144 feltetellel kielegitett tartomanyon? Maximum_________, (____, ____) s a (______, _____) pontokban. Minimum_________, (___, ____) pontokban?

Minimumhoz átalakítva:

2*(x-1)^2+3y^2-3 alakra, látható, hogy ennek ott van minimuma, ahol a két négyzetes tag 0.

x=1, y=0

f(1,0)=-3

Maximum:

Rögzített x mellett akkor van maximum, ha y minél nagyobb, vagyis y^2=144-x^2 -nek kell lennie. (Feltéve, hogy a feltétel igazából kisebb egyenlő. (x^2+y^2<144 )

2x^2+3(144-x^2)-4x-5=-x^2-4x+427

-(x+2)^2+431

x=-2, y=gyök(144-4)=gyök(140)

f(x,y)=431 , ha minden igaz.