Igaz-e, ha az A és B halmazok megszámlálhatóan végtelen számosságúak, akkor a) A\B is megszámlálhatóan végtelen b) A\B véges?
válasza:a) Nem igaz. Pl. ha A = N es B = N, akkor A\B ures halmaz lesz.
b) Nem igaz. Pl. ha A = Q es B = N, akkor A\B vegtelen lesz.
(N a termeszetes szamok halmaza, Q a racionalis szamok halmaza)
Köszönöm.
A válasz korrekt, de akkor nem értem a következő definíciót:
"Megszámlálhatóan végtelen halmaz bármely részhalmaza vagy véges, vagy megszámlálhatóan végtelen."
(Szendrei: Algebra és számelmélet, 54.o.)
Szerintem az A\B részhalmaza az A-nak, ami ugye megszámlálhatóan végtelen.
válasza:Nincs itt semmi ellentmondás. A Szendrei állítás is igaz, mankar adott is mindkét lehetőségre példát. A\B vagy megszámlálhatóan végtelen, vagy véges (pl. akár üres halmaz is).
Egy olyan pálda, amikor A\B nem üres, de véges:
A = N (nemnegatív egészek)
B = N+ (pozitív egészek)
A\B = {0}
uh.... Leesett. Tényleg igaza van és jók a példák, mert tényleg ez a két lehetőség van a részhalmazokra, de nem a) "csak megszámlálhatóan végtelen" illetve b) "csak véges".
Így jár aki már túl sokat tanul :D
Köszönöm a segítséget.
válasza:Jól értelmezted, és köszönöm.
Csak már "túlértelmezem" (van egyáltalán ilyen szó? :D ) a feladat kérdéseit.
Még egyszer köszönöm. :)
Kapcsolódó kérdések:
Minden jog fenntartva © 2024, www.gyakorikerdesek.hu
GYIK | Szabályzat | Jogi nyilatkozat | Adatvédelem | Cookie beállítások | WebMinute Kft. | Facebook | Kapcsolat: info(kukac)gyakorikerdesek.hu
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!